SOLVED:Let T : ℝ^n →ℝ^n be an invertible linear transformation, and let S and U be functions from ℝ^n into ℝ^n such that S(T(𝐱))=𝐱 and U(T(𝐱))=𝐱 for all 𝐱 in ℝ^n . Show that U(𝐯)=S(𝐯) for all 𝐯 in ℝ^n . This will show that T has a unique inverse, as asserted in Theorem 9 .[ Hint: Given any 𝐯 in ℝ^n, we can write 𝐯=T(𝐱) for some 𝐱 . Why? Compute S(𝐯) and U(𝐯) . ]
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2020年5月12日
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